Lý thuyết và bài tập tính chất đường trung tuyến trong tam giác

Đường trung tuyến là một trong những nội dung rất quan trọng trong hình học. Hiểu về đường trung tuyến sẽ giúp bạn áp dụng các bài tập một cách nhanh nhất và chính xác nhất.

Vậy đường trung tuyến là gì? Tính chất của đường trung tuyến trong tam giác? Công thức tính chiều dài đường trung tuyến? Các loại bài tập liên quan đến đường trung tuyến? … Hãy tìm câu trả lời trong bài viết dưới đây.

Đường trung tuyến là gì?

Trong hình học, trung tuyến của một hình tam giác là một đoạn thẳng nối từ đỉnh tam giác đến trung điểm của cạnh đối diện. Mỗi tam giác có 3 đường trung tuyến. Cho cân và tam giác đều. Mỗi trung tuyến của tam giác chia đôi các đỉnh tại các đỉnh với hai cạnh kề có độ dài bằng nhau.

Tải game crack việt hoá tại: https://daominhha.com

Theo hình trên, các đường AI, BM, CN là ba đường trung tuyến của tam giác ABC.

Tính chất của đường trung tuyến

  • Ba đường trung tuyến của tam giác đi qua cùng một điểm. Điểm đó bằng khoảng hai phần ba chiều cao của đường trung tuyến đi qua đỉnh.
  • Giao điểm của 3 đường trung tuyến được gọi là trọng tâm.
  • Vị trí của tâm của tam giác: tâm của một tam giác bằng khoảng hai phần ba chiều dài của đường trung tuyến đi qua đỉnh.

Ví dụ: Trong tam giác ABC:

Chúng ta gọi G là tâm của tam giác ABC, AI, BM, CN tương ứng là các trung tuyến được vẽ từ các đỉnh A, B và C. Chúng ta sẽ có biểu thức sau:

>>> Xem thêm:  Cách ẩn vị trí và chặn theo dõi của Facebook Messenger

Đường trung tuyến trong một tam giác vuông

Tam giác vuông là trường hợp đặc biệt của tam giác. Một tam giác được coi là tam giác vuông khi nó có góc 90 độ và hai cạnh làm cho góc đó vuông góc với nhau.

Tam giác vuông cũng là một tam giác, vì vậy nó phải có tất cả các tính chất trung bình của một tam giác. Tuy nhiên, đường trung tuyến của một tam giác vuông có một số tính năng đặc biệt. Nhu la:

  • Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến tương ứng với cạnh huyền là khoảng một nửa chiều dài của cạnh huyền
  • Nếu một tam giác có trung tuyến với một cạnh bằng một nửa của nó, thì tam giác đó là một tam giác vuông

Ví dụ: Cho tam giác vuông ABC tại B:

Trong tam giác vuông ABC tại B, độ dài của đường trung tuyến BM bằng đoạn MA và bằng MC và bằng 1/2 AC.

Ngược lại, nếu có một tam giác có đường trung tuyến BM bằng 1/2 AC thì tam giác ABC đó sẽ là tam giác vuông tại B.

Công thức tính chiều dài đường trung tuyến

Nếu ta gọi a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác, chúng ta có thể tính độ dài của 3 đường trung tuyến theo công thức sau:

Sau khi bạn đã hiểu định nghĩa về trung vị, bạn cũng cần biết công thức cho độ dài trung bình chung để hoàn thành tốt các bài tập.

>>> Xem thêm:  Microsoft đã bắt đầu phát hành Windows 10 21H1, và đây là những cách tải bộ cài đặt vào USB

Các loại bài đăng phổ biến về đường trung tuyến

Mẫu 1: Tìm tỷ lệ giữa các cạnh và tính độ dài của đường

Khi gặp dạng vấn đề này, giải pháp như sau:

Với loại toán này, chúng ta phải chú ý đến vị trí trung tâm của tam giác.

Với G là tâm của tam giác ABC với AD, BE và CF tương ứng là 3 trung vị, giờ đây chúng ta có:

Mẫu 2: Đường trung tuyến có hình tam giác đặc biệt

Đây là dạng của đường trung tuyến trong các tam giác đặc biệt như tam giác cân, tam giác đều hoặc tam giác vuông.

Khi gặp loại toán này, bạn cần lưu ý giải pháp như sau:

Luôn nhớ rằng trong một tam giác cân hoặc một tam giác vuông, đường trung tuyến tương ứng với đáy sẽ chia tam giác thành hai tam giác bằng nhau.

Vì vậy, trên đây là những kiến ​​thức cơ bản nhất về bản chất của đường trung tuyến mà tôi đã chia sẻ với bạn. Tôi nghĩ rằng kiến ​​thức này, mọi người cần chắc chắn có cơ sở để hoàn thành các dạng toán khó hơn. Hy vọng kiến ​​thức này sẽ giúp ích rất nhiều cho bạn trong quá trình học tập. Cảm ơn vì đã xem! Chúc các bạn sức khỏe và thành công!